全国甲卷 2021年广西高考数学试题及答案解析( 三 ) _2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）

三.解答题：本大题共6小题，共74分。（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。
（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH 。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1求数列｛an｝的通项公式；设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+= λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn 。（21）（本小题满分12分）设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S , a2n=2an+1.（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。
Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm 。（22）（本小题满分13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？？？为定值，并求出这个定值。
谁有2010年吉林高考数学文科试题及答案

文章插图
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
（1）D(2) C(3)D(4) A(5) D(6) C
(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B(12)C
二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
（17）解：
（1）由am= a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n 。……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+ d=10n-n
2.?
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。……12分
(18)解：
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以AC PH,又AC BD,PH,BD都在平PHD内,且PH BD=H.
所以AC 平面PBD.
故平面PAC平面PBD.……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形，AB CD,AC BD,AB= .
所以HA=HB= .
因为 APB= ADR=600
所以PA=PB= ,HD=HC=1.
可得PH= .
等腰梯形ABCD的面积为S= AC x BD = 2+ .……..9分
所以四棱锥的体积为V= x（2+ ）x =……..12分
（19）解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 .……4分
(2)
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分
（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分
（20）解：
（1）由椭圆定义知
又
（2）L的方程式为y=x+c,其中
设 ,则A，B 两点坐标满足方程组
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即.
则
解得.
（21）解：
（Ⅰ）时，，。当时 ;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时 ≥0，即 ≥0.
若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.
综合得的取值范围为
（22）解: （Ⅰ）因为 ,
所以 .
又因为与圆相切于点，故
所以 .……5分
（Ⅱ）因为 , ,
所以 ,故 .
即.……10分
（23）解：
（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为 .
联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），
（II）C1的普通方程为 .
A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为